Mathematica中一些有用的函数

函数映射

基础

1. @即前缀运算符: f@x等价于f[x].
2. Map[f,expr]或f/@ expr,将expr中每个元素用f作用.
   • 特别的,f/@ {a,b,c}就是{f[a], f[b], f[c]}.
   • 对于单层情况,即f/@ g[a,b,c]会变成g[f[a],f[b],f[c]]
   • Map[f,expr,level]将f作用到expr的level层.
3. Apply[f,expr]或f@@ expr,将expr的头部用f替换
   • 对于单层,f@@ g[a,b,c]即f[a,b,c].因此g是List且f是多元函数时,这相当于对列表计算.
4. MapApply[f,expr]或f@@@ expr,将expr的第1层表头替换为f.
   • 因此对单层不起作用: f@@@ {a,b,c}仍为{a,b,c}.
   • 对于高层,如二层: f@@@ {{a,b},{c,d}}为{f[a,b],f[c,d]}.
   • 换言之,即对”列表”中每个子列表元素作用.

技巧

1. Through提供如下方法:

Through[p[f,g,...][a,b,...]]

将p[f,g]中的每个元素作用到后面的[a,b]上,变成

p[f[a,b,...],g[a,b,...],...]

若取p为List,则上述可变为

Through@ {f,g,h}[a,b,c]
{f[a,b,c], g[a,b,c], h[a,b,c]}